Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ x 2 + 1 x 3 + 3 x   d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = x 3 + 3 x

d u = 3 x 2 + 3   d x = 3 x 2 + 1 d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ x 2 + 1 x 3 + 3 x   d x → 1 3 ∫ 1 u   d u

Integrando fica:

= 2 3 u + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

2 3 u + C = 2 3 x 3 + 3 x + C

Resposta

2 3 x 3 + 3 x + C

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