Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.9 - Ex. 1c

1-4. Expresse a integral em termos da variável u , mas não a calcule.

1. c) ∫ - 1 2 1 2 cos ⁡ π θ d θ ; u = π θ

Passo 1

Então pessoal, para esse tipo de questão o intuito é só pegar a ideia de como resolver uma integral por substituição, tanto que não devemos calcular de fato a integral, apenas deixa-la nos moldes corretos! Vale ressaltar aqui que como queremos expressar a integral em termos da variável u , então também devemos alterar os intervalos de integração, ok? Então bora lá!

Nossa integral é:

  ∫ - 1 2 1 2 cos ⁡ π θ d θ

E nossa substituição é:

u = π θ

Derivando para descobrirmos d u em função de d θ :

d u = π d θ

∴ d u π = d θ

Substituindo os valores encontrados na nossa integral, teremos:

∫ - 1 2 1 2 cos ⁡ π θ d θ = 1 π ∫ - 1 2 1 2 cos ⁡ u d u

Ok, primeira parte finalizada!

Passo 2

Por fim, o que devemos fazer agora é alterar os intervalos de integração, uma vez que não estamos mais integrando em relação a θ , e sim em relação a u ! Os intervalos são: θ = - 1 2 e θ = 1 2 , certo? Utilizando a substituição indicada, teremos:

u - 1 2 = π . - 1 2 = - π 2

u 1 2 = π . 1 2 = π 2

Logo, nossa integral será:

∫ - 1 2 1 2 cos ⁡ π θ d θ = 1 π ∫ - π 2 π 2 cos ⁡ u d u

E está aí nosso lindo resultado, galera!

Resposta

∫ - 1 2 1 2 cos ⁡ π θ d θ = 1 π ∫ - π 2 π 2 cos ⁡ u d u

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada. ∫ x 2 e - 2 x 3d x
Calcule as integrais usando uma substituição apropriada. ∫ sec 2 ⁡ ( x ) xd x
Calcule as integrais usando uma substituição apropriada. ∫ 1 2 xd x
Calcule as integrais usando uma substituição apropriada. ∫ 1 1 + 16 x 2d x
Calcule as integrais usando uma substituição apropriada. ∫ sin ⁡ 1 x 3 x 2d x