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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 55

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ sin 3 ⁡ 2 θ d θ

Passo 1

Bom galera, usando a identidade trigonométrica temos:

sin 3 ⁡ 2 θ = sin ⁡ 2 θ sin 2 ⁡ 2 θ = 1 - cos 2 ⁡ 2 θ sin ⁡ 2 θ

Vamos usar a substituição:

u = cos ⁡ 2 θ  

d u = - 2 sin ⁡ 2 θ

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ 1 - cos 2 ⁡ 2 θ sin ⁡ 2 θ d θ → - 1 2 ∫ ( 1 - u 2 )   d u

Integrando fica:

= - u 2 + u 3 6 + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

- u 2 + u 3 6 + C = - cos ⁡ 2 θ 2 + cos 3 ⁡ 2 θ 6 + C

Resposta

- cos ⁡ 2 θ 2 + cos 3 ⁡ 2 θ 6 + C

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