Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 83

Calcule a integral :

int (d y)/(y^2 - 2 y + 2)

Passo 1

Fala ai!!

Galera, o primeiro passo nesse caso é reescrever o denominador da integral de modo a gente veja qual o método mais adequado para resolver essa integração:

Nesse caso, vamos utilizar o método de completar quadrados:

Vamos somar e subtrair (- 1)^2 na expressão y^2 - 2 y + 2

y^2 - 2 y + 2 + (- 1)^2 - (- 1)^2

Comparando com o desenvolvimento do quadrado da soma x^2 + 2 a x + a^2 temos:

(y - 1)^2 + 2 - (1)^2 = (y - 1)^2 + 1

Agora, podemos substituir na integral:

int (d y)/((y - 1)^2 + 1)

Passo 2

Show! Agora, o que devemos fazer para resolver a integral acima? Nesse caso, vamos utilizar mudança de variável :

Vamos chamar u = y - 1 . Beleza?

int (d u)/(u^2 + 1)

= a r c tan u

= a r c tan ( y - 1 ) + C

Resposta

a r c tan ( y - 1 ) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integralint_0^(sqrt(ln pi)) 2 x e^(x^2) cos (e^(x^2)) d x
Calcule a integralint (e^(1 // x))/(x^2) d x
Calcule a integralint (d x)/(1 + e^x)
Calcule a integralint e^(cos sec (pi + t)) cos sec (pi + t) co tg (pi + t) d t
Calcule a integralint_(- 2)^0 5^(- theta) d theta