Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.5 - Ex. 6
Calcule a integral.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular a integral indefinida da função , usando alguma das técnicas de integração estudadas até agora.
Nesse formato, a função fica meio difícil de integrar, concorda? Então, vamos tentar aplicar uma substituição que facilite a nossa vida na hora de integrar. Pra isso, vamos usar:
Dessa forma, derivando teremos a diferencial:
Então, bora lá substituir tudo na integral e calcular.
Passo 2
Fazendo , de modo que , teremos:
Ainda tá meio complicado, né? Então, agora vamos fazer . Assim, vamos ter:
Desta forma, temos uma integral tabelada, que nos fornece o valor:
Onde é uma constante de integração.
Passo 3
Agora só falta a gente voltar a nossa variável original. Mas antes precisamos voltar à variável , usando :
Por fim, vamos voltar à variável , usando a substituição que definimos no primeiro passo (). E teremos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉