Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.6 - Ex. 18
Derive a função.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar a derivada da função . Repare que nós temos uma função dentro da função cosseno e tudo isso dentro de outra função logarítmica.
Quando isso acontece, dizemos que temos uma função composta. E para derivar uma função composta, precisamos usar a Regra da Cadeia. Lembra dela?
A regra da Cadeia fala pra gente derivar uma expressão composta fazendo a derivada da função de fora, aplicada na função de dentro, vezes a derivada da função de dentro. Assim:
Sacou? No nosso caso, é o logaritmo natural do lado de fora e é outra função composta, , então aplicamos a regra mais uma vez nela.
Vamos lá!
Passo 2
Já vimos que vamos precisar aplicar a regra da cadeia duas vezes. Assim:
Então, vamos começar derivando o ln do lado de fora:
Agora vamos derivar a função de dentro do ln, que é o cosseno, e vamos obter:
E por fim, calculamos a derivada do ln na função mais interna:
Organizando a expressão, temos:
E pela identidade , vamos ter:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉