Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 67
Calcule a integral abaixo:
Passo 1
Nessa questão devemos aplicar a técnica de integração por substituição . Esse método consiste em fazer uma troca de uma parte de uma função f(x) por uma variável simples (u) e que resulte em um du=f’(x) conveniente que irá possibilitar a integração, geralmente esse resultado é parte de outra função contida no integrando. Após integrar, você deve substituir a variável simples pela função que você a usou para substituir.
Passo 2
Aplicando a substituição e retirando a constante do integrando temos:
Passo 3
Para efetuar esta integração pode não ser tão evidente a propriedade, vamos relembrar então que a derivada primitiva da é dada por:
E de forma mais genérica, temos então que:
Possuindo essa visão podemos aplicar outra substituição ao invés de usar a “fórmula” a cima. Logo:
Passo 4
Aplicando a substituição de v:
Passo 5
Substituindo v pela função que atribuímos, temos:
Passo 6
Substituindo u pela função que atribuímos, temos: