Calcule as integrais fazendo uma substituição apropriada. ∫ 0 1 sen 2 ⁡ π x cos ⁡ π x d x

∫ 0 1 sen 2 ⁡ π x cos ⁡ π x d x = 0

Enunciado

Vamos calcular a integral indefinida e depois utilizamos o Teorema Fundamental do Cálculo para aplicar os limites de integração:

Para resolver essa integral vamos usar a Regra da Substituição:

Vamos agora achar diferencial de , derivando:

Fazendo a substituição ficamos com:

Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Aplicando:

Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo:

Pronto, já encontramos a integral indefinida, agora é só calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo:

Agora vamos voltar a integral: