Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.5 - Ex. 12
Calcule a integral indefinida:
12.
Passo 1
Falaaaaeeeeee, beleza?!
Então, vamos resolver essa integralzinha ai!!!
O enunciado diz pra gente calcular a integral indefinida dada por:
Para isso, temos de pensar mais ou menos o seguinte, “qual a função que se eu derivar terei essa função ai da integral?”. No nosso caso, qual função que quando eu derivo, chego em ?
A resposta é,
Já que
Mas essa é a resposta da nossa questão?!
Não exatamente. Repara que não queremos integrar , queremos integrar .
Hmmmmm, esse acabou com a gente hein?!
Sendo assim, precisaremos fazer uma mudança de variável e usar uma integração por substituição simples.
Vem que te mostro como isso tudo vai acontecer.
Passo 2
A gente sabe que a resposta para
então vamos transformar a nossa integral que foi dada no exercício nessa integral mais simples que sabemos a resposta. Para isso, precisaremos fazer uma substituição simples, olha só:
Vamos chamar
daí, teremos de encontrar um para poder integrar, né?! Assim:
Assim, substituindo na nossa integral:
Já sabemos o resultado dessa integral aí, discutimos ali em cima, olha só:
Passo 3
Show, integramos em relação a , mas a nossa integral é em relação a , agora é só voltar tudo pra Se , teremos:
Viu só?! Essa questão era isso ai 😉