Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 81

Calcule as integrais fazendo uma substituição apropriada.

∫ 0 1 2 x + 1 4 d x

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida e depois utilizamos o Teorema Fundamental do Cálculo para aplicar os limites de integração:

∫ 2 x + 1 4 d x

Passo 2

Para resolver essa integral vamos usar a Regra da Substituição:

u = 2 x + 1

Vamos agora achar diferencial de u , derivando:

d u = 2 + 0   d x = 2 d x

Fazendo a substituição ficamos com:

∫ 2 x + 1 4 d x = ∫ u 4 2 d u = 1 2 ∫ u 4 d u

Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1 + C

Aplicando:

1 2 ∫ u 4 d u = 1 2 ⋅ u 4 + 1 4 + 1 + C = u 5 10 + C

Passo 3

Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável x , é só substituir de volta o que você usou no começo:

∫ 2 x + 1 4 d x = u 5 10 + C = 2 x + 1 5 10 + C

Passo 4

Pronto, já encontramos a integral indefinida, agora é só calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo:

∫ a b f x d x = F b - F a

Agora vamos voltar a integral:

∫ 0 1 2 x + 1 4 d x = 2 x + 1 5 10 0 1 = 2 ⋅ 1 + 1 5 10 - 2 ⋅ 0 + 1 5 10 = 2 + 1 5 10 - 1 5 10 =

= 243 10 - 1 10 = 242 10 = 121 5

Resposta

∫ 0 1 2 x + 1 4 d x = 121 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral indefinida. ∫ e - 5 r d r
Calcule a integral indefinida. int sin (x) * sin (cos (x)) d x
Calcule a integral indefinida. ∫ cos 3 ⁡ θ ⋅ sin ⁡ θ d θ
Calcule a integral definida. ∫ 0 π / 6 sin ⁡ t cos 2 ⁡ t d t
Calcule a integral indefinida. int (sec^2 (x))/(tan^2 (x)) d x