Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.6 - Ex. 25

Encontre o limite ou demonstre que não existe.

underset(x -> oo)(lim) ( sqrt(9 x^2 + x) - 3 x ) .

Passo 1

Vamos nessa! Precisamos calcular o limite abaixo:

underset(x -> oo)(lim) (sqrt(9 x^2 + x) - 3 x)

Ou então, provar que ele não existe!

Olhando o limite ai de cima dá um sentimento de não saber por onde começar, né? Então precisamos simplificar essa expressão antes de qualquer coisa! Vamos nessa?!

Passo 2

A nossa função é:

sqrt(9 x^2 + x) - 3 x

Quanto temos uma expressão nesse formato que ta sendo somada ou subtraída podemos multiplicar pelo seu conjugado, assim:

sqrt(9 x^2 + x) - 3 x xx (sqrt(9 x^2 + x) + 3 x)/(sqrt(9 x^2 + x) + 3 x) = (9 x^2 + x - 9 x^2)/(sqrt(9 x^2 + x) + 3 x)

(9 x^2 + x - 9 x^2)/(sqrt(9 x^2 + x) + 3 x) = (x)/(sqrt(9 x^2 + x) + 3 x)

Ficamos com:

(x)/(sqrt(9 x^2 + x) + 3 x)

Passo 3

Agora, como estamos trabalhando com x -> oo , temos que manipular a equação de forma que o x fique apenas no denominador, afinal (1)/(oo) = 0 . Dividindo todo mundo por x :

((x)/(x))/((sqrt(9 x^2 + x))/(x) + (3 x)/(x))

Temos que:

sqrt(x^2) = x

Então:

((x)/(x))/(sqrt((9 x^2)/(x^2) + (x)/(x^2)) + (3 x)/(x)) = (1)/(sqrt(9 + (1)/(x)) + 3)

Agora é só aplicar oo e testar se chegamos a algum resultado numérico. Vamos ter:

underset(x -> oo)(lim) (1)/(sqrt(9 + (1)/(x)) + 3) = (1)/(sqrt(9 + (1)/(oo)) + 3)

(1)/(sqrt(9 + (1)/(oo)) + 3) = (1)/(sqrt(9 + 0) + 3) = (1)/(3 + 3)

Logo:

underset(x -> oo)(lim) ( sqrt(9 x^2 + x) - 3 x ) = (1)/(6)

Resposta

underset(x -> oo)(lim) ( sqrt(9 x^2 + x) - 3 x ) = (1)/(6)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre as assíntotas verticais da função y = x 2 + 1 3 x - 2 x 2 Confirme sua resposta da parte (a) fazendo o gráfico da função
69-73. A noção de assíntota pode ser estendida para incluir curvas não necessariamente retas. Especificamente, dizemos que as curvas y = f ( x ) e y = g x são assintóticas quando x → + ∞ se: lim x → +
69-73. A noção de assíntota pode ser estendida para incluir curvas não necessariamente retas. Especificamente, dizemos que as curvas y = f ( x ) e y = g x são assintóticas quando x → + ∞ se: lim x → +
69-73. A noção de assíntota pode ser estendida para incluir curvas não necessariamente retas. Especificamente, dizemos que as curvas y = f ( x ) e y = g x são assintóticas quando x → + ∞ se: lim x → +