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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.2 - Ex. 44

Encontre as assíntotas verticais da função

y = x 2 + 1 3 x - 2 x 2

Confirme sua resposta da parte (a) fazendo o gráfico da função

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui o que iremos fazer é encontrar as assintotas verticais da função dada.

Para encontrar as assíntotas da função precisamos calcular valores de a tal que

lim x → a ⁡ f ( x ) = ± ∞

Passo 2

Então,

lim x → a ⁡ x 2 + 1 3 x - 2 x 2 = ± ∞

Isso acontece quando o denominador de f ( x ) tende a zero, é um valor tão pequeno que quando divide a função ela acaba ‘explodindo’, então podemos calcular os valores de a igualando o denominador a zero e encontrando os valores de x correspondentes. Então

3 x - 2 x 2 = 0

x 3 - 2 x = 0

x = 0   o u   3 - 2 x = 0

x = 0   o u   2 x = 3

x = 0   o u   x = 3 / 2

x = 0   o u   x = 1,5

Esboçando o gráfico da função com o auxilio do GeoGebra, ficamos com

E podemos confirmar os resultados obtidos de forma algébrica

Resposta

x = 0   e   x = 1,5 são as assíntotas verticais da função

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