O gráfico mostrado corresponde ao da função população de cultura em laboratório de células de levedo. Use o método do Exemplo para obter o gráfico da derivada . O que o gráfico de nos diz sobre a população de levedos?

Vamos começar analisando o gráfico:

O nosso gráfico é sempre crescente, então sera sempre positivo, mas esse crescimento vai variando conforme o tempo, primeiramente o crecimento esta sempre aumentando e depois ele tende a se estabilizar até chegarmos em onde não existe mais novas células!

Devemos esperar então um gráfico de que seja crescente até atingir um máximo, depois ele irá decrecer até chegar o ponto . Agora vamos conferir se o nosso palpita ta certo!

Traçando as retas tangentes ficamos com:

Vamos estimar, , , , , , . Vamos desenhar algumas linhas pra ajudar:

Temos que:

Onde é um outro ponto da reta tangente. Daqui pra frente teremos um trabalho bastante braçal de tentar “chutar” os pontos da melhor maneira possível! Vem comigo:

Para não precisamos nos preocupar em estimar valores porque a reta tangente tá visivelmente horizontal, então ;

Plotando o gráfico temos:

Agora, precisamos analisar o que esse gráfico de significa! é a taxa de crescimento das leveduras por hora e observando o gráfico acima podemos ver que inicialmente o crescimento tem um perfil semelhante a uma função exponencial, mas depois ela atinge um máximo que significa que a taxa de crescimento começa a decrescer e finalmente o crescimento para.

Se analisarmos qual será a unidade da derivada, teremos que ela será dada em . Ou seja: teremos o quão rápido o número de leveduras irá variar em cada hora!