Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.5 - Ex. 54
Calcule o limite:
Passo 1
Relembrando que as funções polinomiais, racionais, raízes, trigonométricas e exponenciais são funções contínuas em todo o seu domínio, temos uma propriedade dos limites que permite que ele entre na função contínua. Veja abaixo um exemplo:
Para resolvermos limites, o primeiro passo é aplicar o valor na função e analisar se há uma indeterminação ou não. Caso não ocorra, temos a nossa solução! Agora, se uma indeterminação aconteceu, ou por exemplo, teremos um probleminha a mais para resolver. Sendo assim, precisaremos realizar algumas manipulações algébricas para que eliminemos os termos que causam a indeterminação.
Está complexo? Não se assuste e vamos resolver calmamente. Quando necessário trabalhar com indeterminação, resolveremos calmamente.
Passo 2
Conforme descrito anteriormente, o nosso primeiro passo é aplicar o valor na função. Sendo assim, temos:
Portanto, chegamos a uma indeterminação dentro do cosseno! E agora, o que faremos?
Passo 3
O que causou a indeterminação foi o seguinte limite:
A função nada mais é do que:
Portanto, temos o seguinte limite:
Logo, recaímos sobre um dos limites fundamentais. Sendo assim, podemos substituir diretamente pelo seu valor. Sendo assim, temos:
Passo 4
Podemos agora finalizar a nossa questão. Continuando a resolução do limite, temos:
Portanto, o valor do nosso limite é .