Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.1 - Ex. 4
Calcule os limites.
Passo 1
Oie, meu querido amigo. Tudo bem?
Vou te ajudar a resolver essa atividade hoje. Aqui a gente vai calcular o limite desse vetor:
Quando tende a .
Veja que apenas substituir o valor de no nosso vetor não é possível, pois teríamos zero no denominador.
Sendo assim, vamos utilizar a regra de L’Hopital e assim calcular o limite de cada coordenada.
A regra de L’Hopital nos diz para derivarmos o numerador e o denominador quando temos indeterminações do tipo:
E
Passo 2
Galera, pra calcular o limite de uma função vetorial, podemos tomar individualmente o limite de cada uma das funções componentes.
Então, para a coordenada :
Derivando o numerado e o denominador:
onde acima usamos L’Hôpital, beleza?
Continuando, temos:
Aqui a gente não precisa aplicar a regra, podemos multiplicar o numerador e o denominador por pois e isso irá nos ajudar a retirar a indeterminação:
Realizando então a simplificação:
Agora simplificando o do numerador com o do denominador:
E finalmente calculando o limite:
Por ultimo podemos apenas substituir o valor de :
Show! Concluímos que: