Exercícios de Introdução à Funções Vetoriais - Lista de Exercícios Resolvida

Determine e esboce o domínio da função

Determine e esboce a imagem da função vetorial

Determine e esboce o domínio da função

(Capítulo 13.2 – Exercício 36) Calcule a integral.

Marque Verdadeiro (V) ou Falso (F) nas sentenças abaixo, justificando suas respostas:

( ) , onde t ∈ R é uma curva parametrizada regular .

( ) O vetor unitário normal à superfície de nível no ponto (1, 1, 2) do campo escalar , é (4, 4, 4)

( )

( ) Dom r =]1, 4[ , onde

Considere o campo dado por:

Determine se F é conservativo e encontre todas as funções potenciais associadas a F.

Decida se o campo vetorial dado é conservativo. Justifique, explicitando (se for o caso) uma função potencial para .

Decida se o campo vetorial dado é conservativo. Justifique, explicitando (se for o caso) uma função potencial para .

b)

Decida se o campo vetorial dado é conservativo. Justifique, explicitando (se for o caso) uma função potencial para .

c)

Verifique se a forma diferencial é exata. Justifique:

a)

Verifique se a forma diferencial é exata. Justifique:

c). Sendo o conjunto .

Calcule:

a)

Onde é uma curva de classe por partes, com imagem contida no semiplano tal que e .

3. Verifique se existe para:

(b) , .

Considere uma curva e um ponto sobre a curva. O ângulo que a curva faz com o eixo em é definido pelas condições

Onde é um vetor tangente a em .

Seja definida pelas equações paramétricas Qual é o ângulo que esta curva faz com o eixo x em

Verifique se a forma diferencial é exata. Justifique:

b)

Calcule:

b)

3. Verifique se existe para:

(a) , .

(Capítulo 13.1 – Exercício 1) Determine o domínio das funções vetoriais.

Descreve a curva definida pela função vetorial:

1. ; ;
2. ;
3. ; ;
4. ; ;
5. ; ;

Determine se é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função tal que

Determine se é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função tal que

01. Identifique a superfície representada pela equação .

02. O ponto está na superfície dada por ? E o ponto ?