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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.7 - Ex. 69

Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região infinita no primeiro quadrante entre a curva y = e - x e o eixo x em torno do eixo y.

Passo 1

Temos que o volume de uma região em torno do eixo y é dado por:

V = 2 π ∫ a b x f x d x

Então, vamos substituir os valores e resolver...

Passo 2

V = 2 π ∫ a b x f x d x = 2 π ∫ 0 ∞ x   e - x   d x   = 2 π - x e - x - e - x ] ∞ 0 = 2 π lim b → ∞ ⁡ - x e - x - e - x ] b 0 = 2 π   l i m b → ∞ - b e - b - e - b - ( 0 e - x 0 - e 0 ) = 2 π ( 1 ) = 2 π

O volume então é 2 π .

Resposta

V = 2 π .

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