Quais das integrais impróprias convergem e quais divergem?
Passo 1
Fala ai!!
Como temos um dos limites de integração e ∞, estamos diante de uma integral imprópria.
Quando temos teremos que calcular o limite. Assim:
Se o limite existir, isto é, for um número finito dizemos que a integral é convergente. Se ao calcular o limite encontramos , então dizemos que é divergente.
Então vamos calcular a integral dada? Para isso, vamos lembrar da seguinte propriedade das integrais:
Assim, vamos reescrever a integral dada, beleza?
Passo 2
Agora, vamos aplicar o limite:
Agora, observe:
Isso implica que , que implica que
Portanto a integral é divergente
Resposta
Divergente