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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 64

Quais das integrais impróprias convergem e quais divergem?

∫ 0 ∞ e - u cos ⁡ u d u  

Passo 1

Fala ai!!

Como temos um dos limites de integração - ∞ , estamos diante de uma integral imprópria.

Quando temos ∫ a ∞ f ( x )   d x teremos que calcular o limite. Assim:

lim a → ∞ ⁡ ∫ a b f x   d x

Se o limite existir, isto é, for um número finito dizemos que a integral é convergente. Se ao calcular o limite encontramos ± ∞ , então dizemos que é divergente.

Então vamos calcular a integral dada:

∫ 0 ∞ e - u cos ⁡ u d u   =   e - u sin ⁡ u 2 -   e - u cos ⁡ u     2 + C

lim u → 0 ⁡ e - u sin ⁡ u 2 -   e - u cos ⁡ u     2 = - 1 2

= lim u → ∞ ⁡ e - u sin ⁡ u 2 -   e - u cos ⁡ u     2 = 0

= 0 - - 1 2 = 1 2

Portanto a integral é convergente

Resposta

Convergente

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