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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 61

Calcule a integral Imprópria

int_(- oo)^(oo) (d x)/(4 x^2 + 9)

Passo 1

Fala ai!!

Como temos um dos limites de integração - oo , estamos diante de uma integral imprópria .Primeiro vamos calclular a integral indefinida e depois aplicar o limite. Beleza?

int (1)/(4 x^2 + 9) d x = (1)/(6) arctan ((2)/(3) x)

= underset(x -> - oo)(lim) ((1)/(6) a r c tan (2)/(3) x)^() = (1)/(6) underset(x -> - oo)(lim) (a r c tan (2)/(3) x)^()

= (1)/(6) (- (pi)/(2)) = - (pi)/(12)

underset(x -> oo)(lim) ((1)/(6) a r c tan (2)/(3) x)^() = (pi)/(12)

= (pi)/(12) - (- (pi)/(12)) = (pi)/(6)

Resposta

int_(- oo)^(oo) (d x)/(4 x^2 + 9) = (pi)/(6)

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