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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.2 - Ex. 45

Carbono-14. A mais antiga múmia humana congelada conhecida, chamada Otzi, descoberta na geleira Schnalstal, nos Alpes italianos, em 1991 , foi encontrada usando sapatos de palha e

vestindo um casaco de couro com pele de cabra, e também segurando um machado de cobre e um punhal de pedra. Estima-se que Otzi tenha morrido 5.000 anos antes de ser descoberto na geleira em processo de derretimento. Quanto de carbono- 14 original

restava em Otzi no momento em que ele foi encontrado?

Passo 1

Pelo modelo de decaimento radioativo, temos

c = c 0 e - k t

Por outro lado, sabemos que a meia vida do carbono 14 é aproximadamente 5.700 . Com isso,

k = ln ⁡ 2 m e i a - v i d a

k = ln ⁡ 2 5.700 ≈ 0,0001216

Dessa maneira,

c = c 0 e - ( 0,0001216 ) t

Passo 2

Desejamos determinar aproximadamente a porcentagem de carbono 14 contida em Otzi no momento em que ele foi encontrado em, sabendo que ele havia morrido a 5000 antes de ser descoberto. Ou seja, qual valor c , quando t = 5.000   . Dessa maneira,

c = c 0 e - ( 0,0001216 ) t

⇒ c = c 0 e - ( 0,0001216 ) ( 5.000 )

⇒ c = c 0 e - ( 0,608 )

⇒ c ≈ c 0 ( 0,5444 )

Sendo assim, Otzi no momento em que ele foi encontrado possuía aproximadamente 54,44 % de carbono 14 . ,

Resposta

Aproximadamente 54,44 %   de carbono 14 .

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