Enunciado

Classifique cada função como potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial, ou função logarítmica.

c) y = x 2 ( 2 - x 3 )  

Passo 1

FALAAAAA AÍIII

Gente, aqui a gente tem que classificar a seguinte função:

y = x 2 ( 2 - x 3 )

Mas o que você acha de a gente começar fazendo uma revisãozinha básica dos tipos de funções que o enunciado menciona??

  • Função Potência: é o x elevado a uma constante, assim y = x a
  • Função Raiz: basicamente temos o x no interior de uma raiz, ou seja y = x a = x 1 / a
  • Função Polinomial: aqui temos um polinômio, que podem ter diferentes graus, a variável x está elevado a diferentes expoentes e multiplicada por constantes
  • y = a x + b

    y = a x 2 + b x + c

    y = a x 3 + b x 2 + c x + d

  • Função Racional: é uma razão entre 2 polinômios, por exemplo
  • y = 1 x + 1

  • Função Algébrica: pode ser escrita com funções algébricas (soma, subtração, multiplicação, divisão e raízes), por exemplo
  • y = 2 x - 3

    y = x x 2 - 1

  • Função Trigonométrica: tem funções como seno, cosseno, tangente e etc.
  • Função Exponencial: temos uma constante positiva na base e o x vai aparecer no expoente
  • y = a b x

    y = e x

  • Função Logarítmica: são inversas sas exponenciais e apresentam logaritmos.

Então vamos olhar bem pra nossa função e ver com quais modelinhos ela se parece ou que características ela apresenta.

Passo 2

Tá aqui nossa função:

y = x 2 ( 2 - x 3 )

Bom, vamos fazer a distributiva aí pra escrever essa função sem ser um produto:

y = 2 x 2 - x 5

Opa, aqui a gente tem a variável x está elevada a diferentes expoentes e multiplicada por constantes. Parece um polinômio e é um polinômio! Uhuuul!

Agora pra definir o grau desse polinômio, muito cuidado. O grau não é sempre o expoente do primeiro x (embora frequentemente seja, porque costumamos escrever nessa ordem).

O grau do polinômio é o maior expoente de x , ou seja, o do segundo termo x 5 . Então esse é um polinômio de grau 5.

Resposta

Função Polinomial de grau 5.

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