Exercícios de Introdução aos polinômios - Lista de Exercícios Resolvida

O perímetro de um triângulo retângulo é e a hipotenusa é . Exprima a área do triângulo como função de .

Faça a multiplicação dos polinômios

Considerando os polinômios

Calcule .

Determine e para que os polinômios e sejam iguais.

Determine o grau de cada um dos polinômios abaixo:

Classifique como polinômio ou não

Dados os polinômios e , determine:

Diga qual o grau de cada polinômio encontrado nas alternativas.

Seja

Então dê o valor de e .

Determine o valor do polinômio

Para .

Determine para que seja um polinômio do segundo grau.

Na fabricação de uma caixa, de forma cilíndrica, e volume , utilizam-se, nas laterais e no fundo, um material que custa o metro quadrado e na tampa um outro que custa o metro quadrado. Expresse o custo do material utilizado em função do raio da base.

Determine os valores dos pontos terminais de

Resolva as equações abaixo

Questão 10. O resto da divisão de por é

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

Efetue as multiplicações.

1) Em cada item, encontre o mínimo múltiplo comum das expressões:

a)

b)

c) ;

d)

7) Simplifique a expressão abaixo sob a forma de uma única fração:

2) Em cada item, reescreva as frações com o menor denominador comum:

a)

b)

c) .

11) Analise o sinal dos polinômios de segundo grau abaixo, seguindo o modelo do item (a);

a)

- Se , então (isto é, é um número positivo quando é um número menor que 2 ou é um número maior que 3).

- Se ou , então

- Se , então (isto é, é um número negativo quando é um número maior que 2 e menor que 3).

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

9) Existe uma forma “prática” para calcular a divisão entre polinômios no caso em que o divisor é da forma , em que é um número. Este processo se chama Algoritmo de Briot-Ruffini (ou Dispositivo de Briot-Ruffini). Pesquise sobre esse processo e utilize-o para efetuar as divisões abaixo:

a)

b)

c)

8) Efetue as divisões de polinômios (encontrando o quociente e resto) e escreva as duas identidades associadas à divisão, conforme exemplo no item (a);

a)

Quociente: ; Resto: 19;

Identidade (forma 1):

Identidade (forma 2):

b)

c)

d)

e)

f)

10) Analise o sinal dos polinômios de primeiro grau abaixo, seguindo o modelo do item (a);

a)

- Se , então (isto é, é um número positivo quando é um número maior que ).

- Se , então .

- Se , então (isto é, é um número negativo quando é um número menor que ).

b)

c)

d)

e)

f)

g)

Dado o polinômio . Determine a, b, c, d, se e