Combine a equação com seu gráfico na figura a seguir e determine as equações para as assíntotas verticais e horizontais.

(a)

(b)

(c)

(d)

(a) )

Onde ocorrem as assíntotas verticais e horizontais?

Para a assíntota vertical, precisamos saber onde a função “explode”, isto é, para qual valor de que a função tende ao infinito. E isso acontece quando temos uma divisão por , geralmente. Pois quando dividimos um número por , essa divisão tende ao infinito, ok?

Para ter uma divisão por :

Fazendo Bháskara:

Dessa forma:

Então, temos assíntotas verticais em e .

Para achar as assíntotas horizontais, devemos saber para qual valor a função tende, quando tende ao infinito. Ou seja, na função:

Quando tem um valor absurdamente grande, a função tende a algum valor específico? Vamos arrumar dessa forma:

Assim, se for gigaaaante, como ele está no denominador de duas frações, essas duas frações vão tender a . Isso porque é como se estivéssemos dividindo por e por , entendeu a ideia? Essas duas divisões seriam praticamente . Dessa forma, com um enorme, temos isso:

Então, é uma assíntota horizontal.

Qual gráfico que bate com essas informações? O único é o II:

(b)

Mesma coisa: vamos achar as assíntotas.

Para achar a vertical, precisamos que:

Fazendo Bháskara:

Dessa forma:

Então, temos assíntotas verticais em e .

Para achar as assíntotas horizontais, devemos saber para qual valor a função tende, quando tende ao infinito. Ou seja, na função:

Quando tem um valor absurdamente grande, a função tende a algum valor específico? Vamos arrumar dessa forma:

Assim, se for gigaaaante, como ele está no denominador de algumas frações, essas frações vão tender a . Isso porque é como se estivéssemos dividindo por e por , entendeu a ideia? Essas divisões seriam praticamente . Mas, além disso, também temos um sobrando ali no denominador, que vai fazer a função inteira ir para . Dessa forma, com um enorme, temos isso:

Então, é uma assíntota horizontal.

Qual gráfico que bate com essas informações? O único é o I:

(c)

vamos achar as assíntotas.

Para achar a vertical, precisamos que:

Como não existe número real em que, elevado à quarta potência, resulte num número negativo, não temos assíntotas verticais nessa função.

Para achar as assíntotas horizontais, devemos saber para qual valor a função tende, quando tende ao infinito. Ou seja, na função:

Quando tem um valor absurdamente grande, a função tende a algum valor específico? Vamos arrumar dessa forma:

Assim, se for gigaaaante, como ele está no denominador da fração, essa fração vai tender a . Isso porque é como se estivéssemos dividindo por . Essa divisão seria praticamente . Dessa forma, com um enorme, temos isso:

Então, é uma assíntota horizontal.

Qual gráfico que bate com essas informações? O único é o IV:

(d)

vamos achar as assíntotas.

Para achar a vertical, precisamos que:

Fazendo Bháskara:

Dessa forma:

Então, temos assíntota vertical em .

Para achar as assíntotas horizontais, devemos saber para qual valor a função tende, quando tende ao infinito. Ou seja, na função:

Quando tem um valor absurdamente grande, a função tende a algum valor específico?

Assim, se for gigaaaante, como ele está no denominador, essa fração vai tender a . Isso porque é como se estivéssemos dividindo por . Essa divisão seria praticamente . Dessa forma, com um enorme, temos isso:

Então, é uma assíntota horizontal.

Qual gráfico que bate com essas informações? O único é o III: