Combine as equações polares com os gráficos com os gráficos I - V I . Dê os motivos das suas escolhas. (Não use ferramentas gráficas.)

  1. r = l * n * theta, 1 <= theta <= 6 * pi ;
  2. r = θ^2, 0 ≤ θ ≤ 8π;
  3. r = cos(3θ) ;
  4. r = 2 + cos(3θ)
  5. r = cos(θ / 2);
  6. r = 2 + cos(3θ / 2)

Passo 1

Fala ai, vamos nos divertir resolvendo essa questão? Que tal começarmos analisando a função?

A amplitude da função é igual a 1, temos então uma oscilação então - 1 e 1 .

2 + 1 . c o s 3 θ

Vamos agora substituir valores em θ afim de encontrarmos r .

Bora lá!

Para θ = 0

2 + c o s 3 θ .

2 + cos ⁡ 0 = 2 + 1 = 3

Para Para θ = π 3

2 + c o s 3 . π 3

2 + cos ⁡ π = 2 - 1 = 1

Para Para θ = π 6

2 + c o s 3 . π 6

2 + cos ⁡ π = 2 . 0 = 2

Podemos então com esses pontos entender que os pontos máximos e mínimos podem ser encontrados com os múltiplos de π 3 . Vamos começar desenhando o gráfico de 2 + c o s 3 θ .

Como podemos ver, cos ⁡ 3 θ não cresce conforme θ aumenta, o que já nos leva a excluir os dois gráficos espirais. Além disso, r não assume valores menores que 1 , o que nos deixa com duas opções: I e I V .

Passo 2

A equação r = c o s ⁡ ( 3 θ ) representa uma curva onde o raio r varia em função do ângulo θ , conforme determinado pelo cosseno de 3 θ . A presença do número 3 dentro do cosseno significa que a curva completa um ciclo completo (ou seja, uma volta completa) a cada 2 π 3 radianos de θ . Isso indica um período de 2 π 3 ​ para a curva.

O número de pétalas da curva r = c o s ( 3 θ ) é determinado pelo coeficiente dentro do cosseno (neste caso, 3 ). A quantidade de pétalas será igual a esse coeficiente, então teremos 3 pétalas para r = c o s ( 3 θ ) .

O cos ⁡ 3 θ assume valor quando 3 θ = π / 2 . O ângulo θ que isso acontece é:

3 θ = π 2

θ = π 6

Temos aqui uma situação onde r = 0 quando θ = π / 6 . O número dentro do cosseno indica o gráfico onde isso acontece é no gráfico I I !

Resposta

O Gráfico correspondente é o I I .

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