Exercícios de Esboço de Curvas - Lista de Exercícios Resolvida

Seja a curva parametrizada:

Faça um esboço da trajetória percorrida pela partícula.

Esboce a imagem da curva dada por

Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana:

a) , ,

c) , ,

f) , ,

Seja a curva parametrizada:

Faça um esboço da trajetória percorrida pela partícula.

Seja uma partícula cuja posição no espaço ao longo do tempo é descrita pela função vetorial , com .

Faça um esboço da trajetória percorrida pela partícula.

Esboce a imagem da curva dada por

Esboce a imagem das seguinte curva plana:

Esboce a imagem da seguinte curva plana:

Calcule de

Considere a curva definida pela função vetorial

onde .

Mostre que a curva está contida em uma superfície quádrica. Identifique essa superfície e use esse fato para esboçar a curva .

Em cada caso esboce alguma curvas de nível da função , de modo a obter uma visualização do seu gráfico.

Em cada caso esboce alguma curvas de nível da função , de modo a obter uma visualização do seu gráfico.

Em cada caso esboce alguma curvas de nível da função , de modo a obter uma visualização do seu gráfico.

Em cada caso esboce alguma curvas de nível da função , de modo a obter uma visualização do seu gráfico.

Em cada caso esboce alguma curvas de nível da função , de modo a obter uma visualização do seu gráfico.

Esboce o gráfico da função .

Em cada caso esboce alguma curvas de nível da função , de modo a obter uma visualização do seu gráfico.

Esboce o gráfico da função .

Esboce o gráfico da função .

Em cada caso esboce alguma curvas de nível da função , de modo a obter uma visualização do seu gráfico.

Esboce o gráfico da função .

Esboce o gráfico da função .

Esboce o gráfico da função .

Representar graficamente, no plano cartesiano, o produto cartesiano nos seguintes casos:

Representar graficamente, no plano cartesiano, o produto cartesiano nos seguintes casos:

Representar graficamente, no plano cartesiano, os conjuntos abaixo

Representar graficamente, no plano cartesiano, o produto cartesiano nos seguintes casos:

Representar graficamente, no plano cartesiano, os conjuntos abaixo

Representar graficamente, no plano cartesiano, o produto cartesiano nos seguintes casos:

Representar graficamente, no plano cartesiano, o produto cartesiano nos seguintes casos:

Representar graficamente, no plano cartesiano, os conjuntos abaixo

Representar graficamente, no plano cartesiano, o produto cartesiano nos seguintes casos:

Representar graficamente, no plano cartesiano, o produto cartesiano nos seguintes casos:

Representar graficamente, no plano cartesiano, os conjuntos abaixo

Esboce a imagem de .

Seu professor de matemática pediu para fazer o gráfico da função para de a usando uma escala de unidades para cada centímetro da folha. Quais são as dimensões da folha necessária para o gráfico?

Faça o gráfico das funções abaixo relacionando o gráfico procurado com um gráfico já conhecido.

.

.

.

Faça o gráfico das funções abaixo relacionando o gráfico procurado com um gráfico já conhecido.

.

Nos itens abaixo, o gráfico da função está em vermelho e o da função em azul. Encontre a regra de formação de a partir de .

.

.

Associe as funções aos gráficos.

A função é definida como

Calcule e

Qual é o domínio desta função?

Verifique que esta função é ímpar.

Faça o gráfico. Sugestão. Faça o gráfico de e e utilize a subtração de gráficos.

Associe as funções aos gráficos.

a)

b)

c)

d)

Considere a função cujo gráfico está no enunciado do exercício anterior. Observe que, próximo ao ponto , todos os valores de são menores ou iguais a . Nesse caso, dizemos que é um máximo local para . Da mesma forma, também é um máximo local. Com um raciocínio análogo, dizemos que e são mínimos locais. Outra forma de expressar é dizer que possui máximos locais em e e mínimos locais em e . Nos itens abaixo, determine os máximos e mínimos locais, assim como os valores de nos quais são atingidos.

Determine quais funções são pares, quais são ímpares ou nehuma nem outra.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Use o gráfico da função para desenhar o gráfico das funções abaixo.

.

.

Nos itens abaixo, faça o gráfico da inversa da função cujo gráfico está representado.

Em cada item, uma função é dada e uma sequência de operações é realizada sobre seu gráfico. Determine a regra de formação da função cujo gráfico é obtido após as operações.

; o gráfico é transladado unidades para cima.

; o gráfico é transladado unidade para baixo.

; o gráfico é transladado unidades para a esquerda.

; o gráfico é transladado unidade para a direita.

Suponha que seja conhecido o gráfico de uma função . Em cada item, descreva como obter o gráfico da função a partir do gráfico da função .

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

Nos itens abaixo, o gráfico da função está em vermelho e o da função em azul. Encontre a regra de formação de a partir de .

.

.

Seja uma função com domínio simétrico em relação à origem (por exemplo, um domínio da forma ). Dizemos que é uma função par se para todos . Se para todos , dizemos que é uma função ímpar. Por exemplo, é uma função par, pois para todo , . A função é uma função ímpar, pois para todo , . A função não é nem par nem ímpar, pois e essa expressão não é igual a para todo . O gráfico das funções pares possui a propriedade de ser simétrico em relação ao eixo das ordenadas (isto é, a metade esquerda e a metade direita do gráfico são espelhadas). O gráfico das funções ímpares possui a propriedade de ser simétrico em relação à origem (isto é, se o ponto pertence ao gráfico , então o ponto também pertence). Complete o gráfico da função em que uma parte do gráfico está desenhada abaixo, sabendo que:

a) A função é par

b) A função é ímpar

Nos itens abaixo, explique como obter o gráfico da função a partir do gráfico da função .

a) e

b) e

c) e

d) e

e) e

f) e

Em cada item, uma função é dada e uma sequência de operações é realizada sobre seu gráfico. Determine a regra de formação da função cujo gráfico é obtido após as operações.

o gráfico é esticado verticalmente por um fator , transladado unidades para baixo e para a direita.

o gráfico é encolhido verticalmente por um fator , transladado uma unidade para a esquerda e para cima.

o gráfico é refletido em relação à reta

Em cada item, uma função é dada e uma sequência de operações é realizada sobre seu gráfico. Determine a regra de formação da função cujo gráfico é obtido após as operações.

o gráfico é transladado unidades para a direita e para cima.

o gráfico é refletido em relação ao eixo e transladado unidade para cima.

o gráfico é transladado unidades para a esquerda e refletido em relação ao eixo .

Use o gráfico da função para desenhar o gráfico das funções abaixo.

.

.

Faça o gráfico das funções abaixo relacionando o gráfico procurado com um gráfico já conhecido.

.

.

.

Use o gráfico da função para desenhar o gráfico das funções abaixo.

a)

b)

c)

d)

Faça o gráfico das funções abaixo relacionando o gráfico procurado com um gráfico já conhecido.

.

.

Faça o gráfico das funções abaixo, partindo de gráficos conhecidos.

Faça o gráfico das funções abaixo, partindo de gráficos conhecidos.

Em cada item, faça o gráfico das funções em um mesmo plano.

e

Encontre a função exponencial cujo gráfico está representado.

Nos itens abaixo, o gráfico da função está em vermelho e o da função em azul. Encontre a regra de formação de a partir de .

Faça o gráfico das funções abaixo, partindo de gráficos conhecidos.

Faça o gráfico das funções abaixo montando uma tabela de valores. Se necessário, use uma calculadora.

Utilize o gráfico da função para fazer os gráficos das funções abaixo.

.

.

.

.

Faça os gráficos das funções abaixo

1. .
3. .
4. .

Faça o gráfico das funções . Determine o domínio, a imagem, o período e a paridade de cada uma delas.

Faça o gráfico das funções abaixo montando uma tabela de valores. Se necessário, use uma calculadora.

.

.

Encontre a função logarítmica cujo gráfico está representado.

Faça o gráfico das funções abaixo

Em cada item, faça o gráfico das funções em um mesmo plano.

e

A imagem da curva , está melhor representada em

Associe as funções aos gráficos.

.

.

.

.

.

Faça o gráfico das funções abaixo, determinando o período, a amplitude, a fase e a imagem.

Esboce o desenho da curva de equação polar

Associe cada figura com sua equação polar

Esboce o desenho da curva de equação polar

Esboce o desenho da curva de equação polar

Esboce o desenho da curva de equação polar

a) Esboce a região

b) Efetuando uma mudança de variáveis apropriada, calcular a integral

Dica: considerar e determinar tal que a mudança de variáveis simplifique o domínio de integração.

Considere a curva parametrizada

(a) Esboce a curva e encontre seu comprimento.

(b) Encontre a posição do centroide da curva

Representar graficamente, no plano cartesiano, o produto cartesiano nos seguintes casos:

24. a) Faça o gráfico de

25. a) Faça o gráfico de