Confirme que a fórmula dada é aaproximação linear local de f em x_0 = 1 , onde Δx = x - 1

f(x) = 1 / (2 + x); 1 / (3 + Δx) = 1 / 3 - 1 / 9 * Δx

Passo 1

Temos que a Fórmula (2) nos diz que:

f x 0 + Δ x ≈ f x 0 + f ' x 0   Δ x

Se aplicarmos ela em f x = 1 2 + x     com x 0   =   1 , teremos:

f x 0 = f 1 = 1 2 + 1 = 1 3

Derivando a expressão:

f ' x = 1 2 + x ' = - 1 2 + x 2

⇒         f ' x 0 = f ' 1 = - 1 2 + 1 2 =   - 1 9

Passo 2

Substituindo todos esses dados na Fórmula (2):

f x 0 + Δ x     =     1 2 + x 0 + Δ x       ≈     f x 0 + f ' x 0   Δ x

Como x 0 = 1  

1 3 + Δ x ≈ f ( 1 ) + f ' ( 1 )     Δ x

1 3 + Δ x ≈ 1 3 - 1 9 Δ x

Confirmado 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que a linearização de f(x) = (1 + x)^k em x = 0 é L(x) = 1 + kx
Nos Exercícios 7-14, determine uma linearização em um inteiro escolhido convenientemente próximo a x_0 em que a função dada e sua derivada sejam fáceis de calcular.8-f(x) = x^(-1), x0 = 0,9
Nos Exercícios 7-14, determine uma linearização em um inteiro escolhido convenientemente próximo a x₀ em que a função dada e sua derivada sejam fáceis de calcular.7-f(x) = x^2 + 2x, x0 = 0,1
Nos Exercícios 1-5, determine a linearização L(x) de f(x) em x = a.4-f(x) = raiz(x, 3), a = -8
Aproximações lineares comuns em x = 0 Determine as linearizações das seguintes funções em x = 0.cos(x)