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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 13

Confirme que a fórmula dada é aaproximação linear local de f em x 0   =   1 , onde Δ x = x - 1

f x = 1 2 + x     ;   1 3 + Δ x = 1 3 - 1 9   Δ x    

Passo 1

Temos que a Fórmula (2) nos diz que:

f x 0 + Δ x ≈ f x 0 + f ' x 0   Δ x

Se aplicarmos ela em f x = 1 2 + x     com x 0   =   1 , teremos:

f x 0 = f 1 = 1 2 + 1 = 1 3

Derivando a expressão:

f ' x = 1 2 + x ' = - 1 2 + x 2

⇒         f ' x 0 = f ' 1 = - 1 2 + 1 2 =   - 1 9

Passo 2

Substituindo todos esses dados na Fórmula (2):

f x 0 + Δ x     =     1 2 + x 0 + Δ x       ≈     f x 0 + f ' x 0   Δ x

Como x 0 = 1  

1 3 + Δ x ≈ f ( 1 ) + f ' ( 1 )     Δ x

1 3 + Δ x ≈ 1 3 - 1 9 Δ x

Confirmado 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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