Confirme que a fórmula dada é a aproximação linear local em x₀ = 0 .

1 / (1 + x) ≈ 1 - x

Passo 1

Usando a Fórmula (1):

f x ≈ f x 0 + f ' ( x 0 ) ( x - x 0 )

Para nossa função f x = 1 1 + x   em x 0   =   0 vamos ter que:

f x 0 = f 0 = 1 1 + 0 = 1

Derivando a expressão:

f ' x = 1 1 + x ' = - 1 1 + x 2

f ' x 0 = f ' 0 = - 1 1 + 0 2 =   - 1

Passo 2

Substituindo todos esses dados na Fórmula (1)

f x ≈ f x 0 + f ' x 0 x - x 0

f x ≈ 1 + ( - 1 ) ( x - 0 )

f x ≈ 1 - x

Confirmado 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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