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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 8

Confirme que a fórmula dada é a aproximação linear local em x 0   =   0 .

1 1 + x   ≈ 1 - x

Passo 1

Usando a Fórmula (1):

f x ≈ f x 0 + f ' ( x 0 ) ( x - x 0 )

Para nossa função f x = 1 1 + x   em x 0   =   0 vamos ter que:

f x 0 = f 0 = 1 1 + 0 = 1

Derivando a expressão:

f ' x = 1 1 + x ' = - 1 1 + x 2

f ' x 0 = f ' 0 = - 1 1 + 0 2 =   - 1

Passo 2

Substituindo todos esses dados na Fórmula (1)

f x ≈ f x 0 + f ' x 0 x - x 0

f x ≈ 1 + ( - 1 ) ( x - 0 )

f x ≈ 1 - x

Confirmado 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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2) Encontre a linearização L ( x ) da função em a .f (x) = ln x , a = 1
Encontre a aproximação linear da função g x =1 + x 3 em a = 0 e use-a para aproximar os números 0,95 3 e 1,1 3 . Ilustre fazendo os gráficos de g e da reta tangente
5) Encontre a aproximação linear da função f x = 1 - x em a = 0 e use-a para aproximar os números 0,9 e 0,99 . Ilustre fazendo os gráficas de f e da reta tangente.
10) Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1. e x ≈ 1 + x
Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1. t gx ≈ x