Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 18
Confirme que a fórmula dada é a aproximação linear local em e use um recurso computacional para estimar um intervalo de valores de no qual o erro na aproximação é de, no máximo, .
Passo 1
A Fórmula (1) diz que:
Para nossa função em vamos ter que:
Derivando a expressão:
Passo 2
Substituindo todos esses dados na Fórmula (1)
Como
Confirmado 😊
Passo 3
Para que o erro na aproximação seja de, no máximo, .
Usando artifícios computacionais teremos que isso acontece aproximadamente quando
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
7) Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1 . 1 + x ≈ 1 + 1 2 x
9) Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1. 1 1 + 2 x 4 ≈ 1 - 8 x
32) Sejam f x = x - 1 2 , g x = e - 2 x e h x = 1 + ln 1 - 2 x .(a) Determine as linearizações para f , g e h em a = 0 . O que você observa? Como explicar o que aconteceu?(b) Faça os gráficos de f ,
44) Suponha que não tenhamos uma fórmula para g ( x ) , mas sabemos que g 2 = - 4 e g ' x =x 2 + 5 para todo x .(a) Use uma aproximação linear para estimar g ( 1,95 ) e g ( 2,05 ) .(b) Suas estimativa
42) Em Physics: Calculus, de Eugene Hecht, 2 . ed., Pacific Grove, CA, Brooks/Cole, 2002, p. 431 durante a dedução da fórmula T = 2 π L g para o período de um pêndulo de comprimento L , o autor obtém