Confirme que a fórmula dada é a aproximação linear local em e use um recurso computacional para estimar um intervalo de valores de no qual o erro na aproximação é de, no máximo, .
Passo 1
A Fórmula (1) diz que:
Para nossa função em vamos ter que:
Derivando a expressão:
Passo 2
Substituindo todos esses dados na Fórmula (1)
Como
Confirmado 😊
Passo 3
Para que o erro na aproximação seja de, no máximo, .
Usando artifícios computacionais teremos que isso acontece quando
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Use uma aproximação linear local para estimar o valor da quantidade dada:(3,02)^4
Confirme que a fórmula dada é a aproximação linear local em x₀ = 0 . e^x ≈ 1 + x
Confirme que a fórmula dada é a aproximação linear local em x₀ = 0 . 1 / raiz(1 - x) ≈ 1 + 1/2 x
Confirme que a fórmula dada é a aproximação linear local em x₀ = 0 . tg x ≈ x
Confirme que a fórmula dada é a aproximação linear local em x₀ = 0 . 1 / (1 + x) ≈ 1 - x