Confirme que a fórmula dada é a aproximação linear local de f em x₀ = 1 , onde Δx = x - 1

f = raiz(x); raiz(1 + Δx) ≈ 1 + (1/2)x

Passo 1

Temos que a Fórmula (2) nos diz que:

f x 0 + Δ x ≈ f x 0 + f ' x 0   Δ x

Se aplicarmos ela em f x = x     com x 0   =   1 , teremos:

f x 0 = f 1 = 1 = 1

Derivando a expressão:

f ' x = x ' = 1 2 x

⇒         f ' x 0 = f ' 1 = 1 2 1 = 1 2

Passo 2

Substituindo todos esses dados na Fórmula (2):

f x 0 + Δ x = x 0 + Δ x   ≈ f x 0 + f ' x 0   Δ x

Como x 0 = 1  

1 + Δ x   ≈ f ( 1 ) + f ' ( 1 )     Δ x

1 + Δ x   ≈ 1 + 1 2 Δ x

Confirmado 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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