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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 12

Confirme que a fórmula dada é a aproximação linear local de f em x 0   =   1 , onde Δ x = x - 1

f = x   ;   1 + Δ x     ≈ 1 + 1 2 x

Passo 1

Temos que a Fórmula (2) nos diz que:

f x 0 + Δ x ≈ f x 0 + f ' x 0   Δ x

Se aplicarmos ela em f x = x     com x 0   =   1 , teremos:

f x 0 = f 1 = 1 = 1

Derivando a expressão:

f ' x = x ' = 1 2 x

⇒         f ' x 0 = f ' 1 = 1 2 1 = 1 2

Passo 2

Substituindo todos esses dados na Fórmula (2):

f x 0 + Δ x = x 0 + Δ x   ≈ f x 0 + f ' x 0   Δ x

Como x 0 = 1  

1 + Δ x   ≈ f ( 1 ) + f ' ( 1 )     Δ x

1 + Δ x   ≈ 1 + 1 2 Δ x

Confirmado 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Use o método de Newton com a aproximação inicial especificada x 1 para encontrar x 3 , a terceira aproximação para a raiz da equação dada. (Responda com quatro casas decimais). 2 x 3 - 3 x 2 + 2 = 0 ;
Linearize a função: f x = x 3 - x 2 + 3 ,a = - 2
Linearize a função: f x = 2 x , a = 0
8) Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1. t gx ≈ x
9) Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1. 1 1 + 2 x 4 ≈ 1 - 8 x