Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.1 - Ex. 29
Considere o problema de valor inicial
a) Encontre a solução desse problema de valor inicial e descreva seu comportamento para valores grandes de t
b) Determine o valor det para o qual a solução intersecta pela primeira vez a reta
Passo 1
a) Discutimos até esse ponto do livro como resolver alguns casos mais simples de EDO, a partir de agora vamos começar a lidar com equações que tem a seguinte cara:
O método para resolver tal equação que vamos utilizar é conhecido como método do fator integrante.
Dada uma equação no formato acima o que devemos primeiramente fazer é deixar a equação assim ó:
Passo 2
Trabalhando em cima do nosso problema, vamos resolver pelo método...
Multiplicamos por
De modo que
Integrando nosso resultado acima( nesse passo, não incluímos a constante de integração ):
Repare que o lado esquerdo da nossa equação que foi multiplicada por é o resultado da regra do produto de derivação de 2 funcões
Subsituindo os valores encontrados e integrando
Para , portanto