Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.1 - Ex. 23
Considere o problema.
Mostre que, se φm e φn são autofunções associadas aos autovalores λm e λn, respectivamente, com λm ≠ λn, então
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nessa questão, temos uma equação diferencial e precisamos aplicar os valores de contorno. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser determinar o formato da solução de função.
Passo 3
Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!
Resposta
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Suponha que todos os autovalores são reais.Determine se λ = 0 é um autovalor.
Suponha que todos os autovalores são reais.Determine se λ = 0 é um autovalor.
Suponha que todos os autovalores são reais.Encontre valores aproximados para λ1 e λ2, os dois autovalores não nulos de menor módulo.
Suponha que todos os autovalores são reais.Estime λn para valores grandes de n.
Suponha que todos os autovalores são reais.Determine a forma das autofunções e a equação satisfeita pelos autovalores não nulos.