Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 2c
- Construir os gráficos das funções quadráticas . Dar o domínio e conjunto imagem.
Passo 1
Inicialmente vamos determinar apenas o domínio a imagem tiraremos pelo gráfico, é a forma mais fácil de se determinar a imagem!
O Domínio de uma função quadrática é sempre o conjunto dos Reais.
Passo 2
Para, temos que a função corta o eixo no ponto em concavidade para cima, pois e tem duas raízes reais e iguais e nesse caso seria o .
Outra coisa que eu disse que retiraríamos do gráfico, é o conjunto imagem, você consegue perceber qual é a imagem? Ou seja, quais o valores que esse gráfico consegue “alcançar” em .
Caso não tenha a resposta! Eu te digo de qualquer forma, mas são apenas os valores maiores que zero, com o zero incluso, ou seja:
Vamos para o próximo valor e faremos a mesma coisa!
Para , temos que a função é escrita como .
Essa função tem concavidade para cima, corta o eixo no ponto e não tem raiz real, seu gráfico é portanto:
Vamos retirar desse gráfico a imagem e como você está analisando, a imagem são os valores de para cima!
Então:
Passo 3
Estamos na última hein!
Para , temos que a função é escrita como .
As características dessa função são, a concavidade é para cima, ela corta o eixo no ponto e tem duas raízes reais distintas (. O seu gráfico é assim:
Assim como nas outras funções, iremos determinar a imagem a partir do gráfico! E se você entendeu como achamos o conjunto imagem antes, você vai conseguir obter agora!
Ora, o conjunto imagem são todos os números a partir do , o gráfico parte do -1 e vai para cima!
Resposta
Para :
Para :
Para :
