Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 11b

11. Expresse as funções seguintes como a soma de uma função par e uma função impar

b) f x = x 3 - 1

Passo 1

Inicialmente vamos relembrar o que são funções ímpares e funções pares

Uma função é ímpar se:

f x = - f ( - x )

Uma função é ímpar se:

f x = f ( - x )

Passo 2

Falaremos que a nossa função vai ser escrita por I x + P ( x ) .

Em que I x é uma função impar então :

I x = - I ( - x )

Em que   P x é uma função par então :

P x = P ( - x )

Passo 3

Temos então que:

I x + P x = x 3 - 1

Trocaremos x por ( - x ) .

I - x + P - x = - x 3 - 1

Lembrando das propriedades das funções impares e pares.

- I x + P x = - x 3 - 1

Botando em sistemas:

I x + P x = x 3 - 1 - I x + P x = - x 3 - 1

Somando essas duas equações:

2 P x = - 2

P x = - 1

Substituindo nessa equação ( I x + P x = x 3 - 1 ):

I x - 1 = x 3 - 1

I x = x 3

.

x 3 - 1 = P x + I ( x )

x 3 - 1 = - 1 + x 3

Resposta

x 3 - 1 = - 1 + x 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Classifique as funções cujos gráficos estão nas figuras a seguir como pares, ímpares ou nenhum desses casos:(a) (b)
Em cada parte, classifique a função como par, ímpar ou nenhum desses casos.(a) f x = x 2 (b) f x = x 3 (c) f x = x (d) f x = x + 1 (e) f x = x 5 - x 1 + x 2 (f) f x = 2
Suponha que a funçãoftenha por domínio todos os números reais. Mostre quefpode ser escrita como a soma de uma função par com uma funçãoímpar. [Sugestão:Ver Exercício 64.]
Suponha que a funçãoftenha por domínio todos os números reais. Determine se cada uma das funções a seguir pode ser classificada como par ou ímpar. Explique.(a) g x = f x + f ( - x ) 2 (b) h x = f x -
Considere a família de funções y = x 1 n , em que n é um inteiro não nulo. Encontre o domínio natural dessas funções se n for(a) Positivo e par(b) Negativo e par(c) Positivo e ímpar(d) Negativo e ímpa