11. Expresse as funções seguintes como a soma de uma função par e uma função impar
b)
Passo 1
Inicialmente vamos relembrar o que são funções ímpares e funções pares
Uma função é ímpar se:
Uma função é ímpar se:
Passo 2
Falaremos que a nossa função vai ser escrita por .
Em que é uma função impar então :
Em que é uma função par então :
Passo 3
Temos então que:
Trocaremos por .
Lembrando das propriedades das funções impares e pares.
Botando em sistemas:
Somando essas duas equações:
Substituindo nessa equação ():
.
Resposta
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Classifique as funções cujos gráficos estão nas figuras a seguir como pares, ímpares ou nenhum desses casos:(a) (b)
Em cada parte, classifique a função como par, ímpar ou nenhum desses casos.(a) f(x) = x^2 (b) f(x) = x^3 (c) f(x) = |x| (d) f(x) = x + 1 (e) f(x) = (x^5 - x) / (1 + x^2) (f) f(x) = 2
Suponha que a funçãoftenha por domínio todos os números reais. Mostre quefpode ser escrita como a soma de uma função par com uma funçãoímpar. [Sugestão:Ver Exercício 64.]
Suponha que a funçãoftenha por domínio todos os números reais. Determine se cada uma das funções a seguir pode ser classificada como par ou ímpar. Explique.(a) g(x) = (f(x) + f(-x)) / 2 (b) h(x) = (f(
Considere a família de funções y = x^(1/n) , em que n é um inteiro não nulo. Encontre o domínio natural dessas funções se n for(a) Positivo e par(b) Negativo e par(c) Positivo e ímpar(d) Negativo e ím