Exercícios de Função Quadrática - Lista de Exercícios Resolvida

Na figura temos os gráficos das funções e . Se , então calcule :

Faça o esboço da seguinte função de grau

Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação , onde é a distância e é altura atingida pela bala do canhão. Determine:

1. A altura máxima atingida pela bala;
2. O alcance do disparo.

Complete as afirmativas (I), (II) e (III) abaixo. Da análise do discriminante da equação do 2º grau, podemos afirmar:

1. Que se ______0, a equação terá duas raízes reais distintas.
2. Que se ______0, a equação não terá raízes reais.
3. Que se ______0, a equação terá uma única raiz real.

Uma área retangular deve ser dividida ao meio, como indica a figura. Se você puder dispor de m de cerca, qual é a área máxima que consegue delimitar?

Ache as raízes de , obtenha e classifique como máximo ou mínimo o vértice e estude o sinal da função:

Um arame de de comprimento deve ser cortado em dois pedaços, um dos quais será dobrado para formar um quadrado e o outro, para formar um triângulo equilátero. De que modo deverá ser cortado para que a soma das áreas das regiões limitadas pelas figuras obtidas seja mínima?

Um arame de de comprimento deve ser cortado em dois pedaços, um dos quais será dobrado para formar um quadrado e o outro, para formar um triângulo equilátero. De que modo deverá ser cortado para que a soma das áreas das regiões limitadas pelas figuras obtidas seja mínima?

Esboce o gráfico da função, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade (par ou ímpar)

Seja a função Os valores de x e y correspondentes ao vértice dessa parábola são:

a) -2 e -2

b) 0 e 0

c) 2 e 4

d) -2 e 4

e) 2 e -4

6. Suponha que e . O valor de é

O gráfico da função está representado no item:

a)

b)

c)

d)

e)

Se , encontre

Sejam e . Encontre

E seu domínio

Sejam e . Encontre

Sejam e . Encontre

Sejam e . Encontre

E defina seus domínios

1 - Um ponto move-se ao longo do gráfico de de tal modo que sua abscissa varia a uma velocidade constante de . Qual a velocidade de no instante em que ?

10 - A altura de um triângulo está aumentando a uma taxa de enquanto a área do triângulo está aumentando a uma taxa de . A que taxa a base do triângulo está variando quando a altura for e a área for ?

Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta

a)

11 - Uma partícula está se movimentando ao longo de uma hipérbole . Quando atinge o ponto , a coordenada está decrescendo a uma taxa de . Quão rápido a coordenada do ponto está variando nesse momento?

12 - Dois lados de um triângulo têm e , e o ângulo entre eles está crescendo a uma taxa de . Encontre a taxa segundo a qual a área está crescendo quando o ângulo entre os lados de comprimento fixo for .

14 - Um homem anda ao longo de um caminho reto a uma velocidade de . Um holofote localizado no chão a do caminho é mantido focalizado no homem. A que taxa o holofote está girando quando o homem está a do ponto do caminho mais próximo da luz?

13 - O topo de uma escada desliza, por uma parede vertical a uma taxa de . No momento em que a base da escada está a da parede, ela afasta-se da parede à velocidade de . Qual o comprimento da escada?

Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta

b)