Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.7 - Ex. 26
Converta de coordenadas cilíndricas para coordenadas esféricas.
Passo 1
Para resolver esse exercício, vamos estabelecer relações entre as coordenadas cilíndricas e as esféricas, utilizando as transformações para coordenadas retangulares.
Passo 2
Temos que para obter as coordenadas esféricas a partir das cilíndricas vamos precisar utilizar as coordenadas retangulares como intermediarias. Sabemos que das coordenadas cilíndricas para retangulares temos as seguintes relações:
,
,
E das coordenadas esféricas para retangulares, temos as relações
,
,
Podemos então igualar as equações uma vez que nas coordenadas retangulares terão os mesmos valores. Assim, chegamos que
Note que não precisamos estabelecer uma relação para pois o dado em coordenadas cilíndricas será o mesmo para coordenadas esféricas.
Assim, sabendo que os pontos em coordenadas cilíndricas são dados da forma e que as coordenadas esféricas são dadas da forma , assim temos que: