Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 9.4 - Ex. 7
Experimentos mostram que, se a reação química
for realizada a , a taxa de reação do pentóxido de nitrogência é proporcional a sua concentração, como a seguir
a) Encontre uma expressão para a concentração de depois de segundos se a concentração inicial for .
b) Quanto tempo de reação levará para reduzir a concentração de para de seu valor original?
Passo 1
Esse problema discute como a a concentração do varia com o tempo. Por simplicidade, vou denotar por essa concentração. O enunciado forneceu a seguinte equação diferencial:
Essa é a equação diferencial do decaimento exponencial, cuja solução é
Neste caso, temos que , de modo que
Passo 2
Queremos achar para que a concentração cai para da inicial, isto é,
Assim,
Portanto,
Aplicando o log:
Logo,
Portanto,
Resposta
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