Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.5 - Ex. 33
a) A curva com equação é chamada kampyle de Eudoxo. Encontre a equação da reta tangente a essa curva no ponto .
b) Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da reta tangente em tela comum.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... O enunciado pede a equação da reta tangente à uma curva dada por:
No ponto .
Para acharmos da equação de uma reta, precisamos de duas informações: um ponto em que ela passa (o enunciado já forneceu) e sua inclinação.
Assim, podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde representa a inclinação (ou coeficiente angular da reta) e , os pontos dados.
Para a reta tangente, será a derivada de com relação a , isto é, no ponto de tangência.
Assim, para encontrar , devemos derivar implicitamente a equação fornecida.
Por fim, também queremos plotar o gráfico da curva e da reta tangente.
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Derivando a equação implicitamente com relação a :
Então,
Passo 3
Como o ponto de interesse é , devemos substituir e na equação encontrada no passo 2:
Assim, o coeficiente angular da reta tangente será .
Passo 4
Agora basta substituir o ponto e a inclinação na equação da reta:
Passo 5
O esboço pedido no item (b) é:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉
Resposta
a)
b) Esboço de gráfico.