a) A curva com equação y 2 = 5 x 4 - x 2 é chamada kampyle de Eudoxo. Encontre a equação da reta tangente a essa curva no ponto ( 1,2 ) .b) Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da reta tangente em tela comum.

a) y = 9 2 x - 5 2 b) Esboço de gráfico.

Enunciado

Eaee, belezinha?? Bom... O enunciado pede a equação da reta tangente à uma curva dada por:

No ponto .

Para acharmos da equação de uma reta, precisamos de duas informações: um ponto em que ela passa (o enunciado já forneceu) e sua inclinação.

Assim, podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação:

Onde representa a inclinação (ou coeficiente angular da reta) e , os pontos dados.

Para a reta tangente, será a derivada de com relação a , isto é, no ponto de tangência.

Assim, para encontrar , devemos derivar implicitamente a equação fornecida.

Por fim, também queremos plotar o gráfico da curva e da reta tangente.

Agora bora lá!! 😉

Derivando a equação implicitamente com relação a :

Então,

Como o ponto de interesse é , devemos substituir e na equação encontrada no passo 2:

Assim, o coeficiente angular da reta tangente será .

Agora basta substituir o ponto e a inclinação na equação da reta:

O esboço pedido no item (b) é:

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

b) Esboço de gráfico.