Exercícios de Reta Tangente – Derivadas Implícitas - Lista de Exercícios Resolvida

Encontre pontos na curva onde a tangente é paralela (a) ao eixo e (b) ao eixo .

Seja a reta tangente à curva dada pela equação

No ponto . Calcule a área do triângulo formado por e os eixos coordenados.

Veja abaixo uma figura ilustrativa:

Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto .

Considere a curva definida pela equação . Calcule e encontre a aproximação linear à curva no ponto .

Considere a curva definida pela equação . Calcule e encontre a aproximação linear à curva no ponto .

Considere a curva definida pela equação .

1. Calcule .
2. Encontre a equação da reta tangente a curva no ponto .

Seja uma função derivável num intervalo aberto que contém e tal que

Para todo . A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto é:

1b) Encontre a equação da reta tangente à curva dada por , no ponto .

Considere a curva da figura ao lado conhecida como cissóide de Diócles cuja equação é .

b) Obtenha as equações das retas tangentes ao gráfico da curva nos pontos em que .

Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da equação dada por:

Considere a curva plana definida por:

Seja a derivada de implicitamente definida como função de .

1. Encontre uma expressão para em termos de e .
2. Obtenha uma equação para a reta tangente à curva no ponto de coordenadas .

Considere a curva plana dada pela equação

Determine equações da reta tangente e da reta normal a esta curva no ponto .

Seja um ponto da curva tal que a reta tangente em faz um ângulo de com o eixo . Quais são as coordenadas de ?

Considere a curva definida pela equação . Calcule e encontre a equação da reta tangente a curva no ponto .

Dizemos que duas curvas são tangentes em um determinado ponto quando possuem a mesma reta tangente neste ponto. Mostre que a parábola é tangente à cúbica no ponto .

Considere a curva definida pela equação . Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto .

1. Calcule a derivada da função
2. Considere a curva definida implicitamente pela equação

Determine a equação da reta tangente à curva no ponto

Determine a equação da reta tangente à curva no ponto .

Achar a equação da reta tangente à curva

No ponto

Seja uma função derivável dada implicitamente pela equação

A reta tangente ao gráfico de no ponto é paralela à reta de equação:

Seja uma função derivável dada implicitamente pela equação

A reta tangente ao gráfico de no ponto é paralela à reta de equação:

Mostre que o ponto está na curva e determine as equações da reta tangente e da reta normal à curva nesse ponto.

Determine a equação da reta tangente à curva no ponto em que .

Considere a curva da figura ao lado conhecida como cissóide de Diócles cuja equação é .

1. Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico da curva em ;

Encontre os pontos da curva onde a reta tangente é horizontal.

Seja uma função inversível e diferenciável tal que e . Então a equação da reta tangente ao gráfico da função inversa em é:

Considere a curva C dada por :

1. Determine uma expressão para em termos de e .
2. Encontre a equação da reta tangente à curva C no ponto (1,1).

Considere a leminiscata de equação (figura ao lado). Determine os quatro pontos da leminiscata em que as retas tangentes são horizontais. Ache, em seguida, os dois pontos em que as tangentes são verticais.

Considere a curva dada por .

a) Determine em termos de e .

b) Encontre a equação da reta tangente a curva no ponto

4. Determine uma reta que seja paralela à reta e que seja tangente à curva .

6. Sabeno que o ponto pertence à curva e que a equação da reta tangente à curva nesse ponto é dada por , determine e .

3. Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto .

Considere a curva definida pela equação .

(b) Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto .

A função é conhecida como fólio de Descartes. Encontre a equação da reta tangente à função no ponto .

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Seja uma constante positiva. Mostre que a soma das coordenas das interseções com o eixo X e Y de qualquer reta tangente a curva:

É constante e igual a .

Encontre a equação da reta tangente à curva cissóide de Diocles

No ponto .

(7) Determine a equação da reta tangente à elipse no ponto , .

(9) Se são diferenciáveis em , então e são necessariamente diferenciáveis em ? Se e são diferenciáveis em , quais as condições sobre garantem que seja diferenciável em ?

2. Determine todos os pontos sobre a curva definida pela equação para os quais a reta tangente à curva no ponto é paralela à reta de equação .

Considere a curva definida pela equação . Calcule e encontre a equação da reta tangente a curva no ponto ().

Encontre a equação da reta tangente à curva:

No ponto .

Determine os pontos da curva

Com coordenada , onde a reta tangente é paralela ao eixo

Mostre que o ponto está na curva e determine as equações da reta tangente e da reta normal à curva nesse ponto.

Encontre a equação da reta tangente `a curva de equação no ponto (1, −1).