Dada f (x) = {[[3,x,+,2,s,e,x,,4],[5,x,+,k,s,e,4,=,x]]) Ache o valor de k para o qual o underset(x - 4)(lim) f (x) existe.

Enunciado

Vamos lá pessoal.

Primeiro, temos que lembrar quando o limite existe. Lembram como vemos isso?

Vamos precisar ter os limites laterais iguais, beleza? Então no fundo temos que calcular os limites dessa função a direita e a esquerda de .

Que se resume a:

Depois disso, se esses limites forem uma constante e elas forem iguais, ele irá existir.

Como ele quer que o limite exista, vamos achar os dois limites laterais e depois igualá-los.

Vamos começar com o limite pela direita:

Para isso, temos que pegar a expressão da função para valores maiores de .

Aqui vai ser .

Logo, vamos ter

Agora vamos fazer o limite pela esquerda:

Para isso, temos que pegar a expressão da função para valores menores de .

Aqui vai ser .

Logo, vamos ter

Beleza, agora que temos os dois limites laterais, para que o limite exista, os dois valores que achamos nos passos anteriores devem ser iguais.

Então, temos que fazer