Dado que

lim x → a ⁡ f x = 0 lim x → a ⁡ g x = 0 lim x → a ⁡ h x = 1

lim x → a ⁡ p x = ∞ lim x → a ⁡ q x = ∞

quais dos limites a seguir são formas inderterminadas? Para aqueles que não são formas inderterminadas, calcule o limite quando possível.

  1. lim x → a ⁡ f x - p x
  2. lim x → a ⁡ p x - q x
  3. lim x → a ⁡ p x + q x

Passo 1

Faaala aí! Eu sou o Rafha do Responde Aí e vou te ajudar nessa questão!

Aqui temos o valor do limite de algumas funções com x tendendo a a .

Algumas delas valem 0 :

lim x → a ⁡ f x = 0

lim x → a ⁡ g x = 0

Uma vale 1 :

lim x → a ⁡ h x = 1

E outras valem :

lim x → a ⁡ p x = ∞

lim x → a ⁡ q x = ∞

E a questão pede para fazermos o limite da soma e subtração dessas funções e identificar quais delas indicam uma forma indeterminada.

Uma forma indeterminada é aquela que a gente não consegue deduzir para qual valor o limite tende. Por exemplo, 0 / 0 é uma forma indeterminada, pois não conseguimos indicar um valor para o qual esse resultado representa.

Algumas formas indeterminadas que temos são:

0 0

± ∞ ± ∞

± ∞ 0

0 ⋅ ∞

∞ - ∞

Passo 2

Para a letra a), temos:

lim x → a ⁡ f x - p x

Vamos ver se há indeterminação:

lim x → a ⁡ f x - p x = lim x → a ⁡ f x - lim x → a ⁡ p x = 0 - ∞

Não há indeterminação, e o limite tem é igual a:

lim x → a ⁡ f x - p x = lim x → a ⁡ f x - lim x → a ⁡ p x = - ∞

Quando x se aproxima de a , f x se aproxima de 0 e p ( x ) fica muito grande, assim f x - p x fica grande negativo.

Passo 3

Para a letra b), temos:

lim x → a ⁡ p x - q x

Vamos ver se há indeterminação:

lim x → a ⁡ p x - q x → lim x → a ⁡ p x - lim x → a ⁡ q x → ∞ - ∞

Temos uma indeterminação da forma ∞ - ∞ .

(Essa indeterminação ocorre, pois você não consegue determinar quais destes valores é maior que o outro.

Por exemplo, imagine que p x = 2 x e que q x = x . Nesse caso, 2 x - x = x e o resultado seria que ∞ - ∞ = ∞ . Agora se p x = x e q x = x . Nesse caso, x - x = 0 e o resultado seria que ∞ - ∞ = 0 .

Como não conseguimos determinar qual é o resultado do limite quando temos ∞ - ∞ , essa é uma indeterminação.)

Passo 4

Para a letra c), temos:

lim x → a ⁡ p x + q x

Vamos ver se há indeterminação:

lim x → a ⁡ p x + q x → lim x → a ⁡ p x + lim x → a ⁡ q x → ∞ + ∞

Não há indeterminação, e o limite tem é igual a:

lim x → a ⁡ p x + q x = lim x → a ⁡ p x + lim x → a ⁡ q x = ∞

Quando x se aproxima de a , p x e q ( x ) são ambos grandes, assim p x + q x é grande.

Resposta

  1. lim x → a ⁡ f x - p x = - ∞
  2. lim x → a ⁡ p x - q x é de forma indeterminado
  3. lim x → a ⁡ p x + q x = ∞
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