Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 3
Dado que
quais dos limites a seguir são formas inderterminadas? Para aqueles que não são formas inderterminadas, calcule o limite quando possível.
Passo 1
Faaala aí! Eu sou o Rafha do Responde Aí e vou te ajudar nessa questão!
Aqui temos o valor do limite de algumas funções com tendendo a .
Algumas delas valem :
Uma vale :
E outras valem :
E a questão pede para fazermos o limite da soma e subtração dessas funções e identificar quais delas indicam uma forma indeterminada.
Uma forma indeterminada é aquela que a gente não consegue deduzir para qual valor o limite tende. Por exemplo, é uma forma indeterminada, pois não conseguimos indicar um valor para o qual esse resultado representa.
Algumas formas indeterminadas que temos são:
Passo 2
Para a letra a), temos:
Vamos ver se há indeterminação:
Não há indeterminação, e o limite tem é igual a:
Quando se aproxima de , se aproxima de e fica muito grande, assim fica grande negativo.
Passo 3
Para a letra b), temos:
Vamos ver se há indeterminação:
Temos uma indeterminação da forma .
(Essa indeterminação ocorre, pois você não consegue determinar quais destes valores é maior que o outro.
Por exemplo, imagine que e que . Nesse caso, e o resultado seria que . Agora se e . Nesse caso, e o resultado seria que .
Como não conseguimos determinar qual é o resultado do limite quando temos , essa é uma indeterminação.)
Passo 4
Para a letra c), temos:
Vamos ver se há indeterminação:
Não há indeterminação, e o limite tem é igual a:
Quando se aproxima de , e são ambos grandes, assim é grande.
Resposta
- é de forma indeterminado