Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.2 - Ex. 13
Nos exercícios de 1 a 14, ache o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.
Passo 1
Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando está se aproximando de 4, demonstrando os teoremas necessários para alcançá-lo.
Sabendo que:
O próximo passo é escolher o teorema a ser utilizado.
Passo 2
Podemos resolver o limite usando o Teorema de Limite 9:
Sendo assim:
Usando o Teorema 10:
Podemos resolver o limite usando o Teorema de Limite 4:
Usando o Teorema de Limite 6:
Pelo Teorema 2:
Pelo Teorema 8:
Usando o Teorema 1:
Concluindo:
Resposta
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40- Prove as afirmações de limite nos Exercícios 37-50 lim x → 0 4 - x = 2
Cada um dos Exercícios 31-36 dá uma função f ( x ) , um ponto x 0 e um número positivo ϵ . Determine L = lim x → x 0 f ( x ) . Em seguida, determine um número δ0 de modo que para todo x . 0x - x 0δ
45- Prove as afirmações de limite nos Exercícios 37-50 lim x → - 3 x 2 - 9 x + 3 = - 6
Cada um dos Exercícios 31-36 dá uma função f ( x ) , um ponto x 0 e um número positivo ϵ . Determine L = lim x → x 0 f ( x ) . Em seguida, determine um número δ0 de modo que para todo x . 0x - x 0δ
50- Prove as afirmações de limite nos Exercícios 37-50 lim x → 0 x 2 sin 1 x = 0