Enunciado

Dado que

lim x → + ∞ ⁡ f ( x ) = 3 , lim x → + ∞ ⁡ g ( x ) = - 5 , lim x → + ∞ ⁡ h x = 0 ,

encontre os limites que existirem. Se o limite não existir, explique por quê.

(a) lim x → + ∞ ⁡ [ f ( x ) + 3 g ( x ) ]

(b) lim x → + ∞ ⁡ [ h ( x ) - 4 g x + 1 ]

(c) lim x → + ∞ ⁡ [ f ( x ) ∙ g ( x ) ]

(d) lim x → + ∞ ⁡ [ g x ] 2

(e) lim x → + ∞ ⁡ 5 + f ( x ) 3

(f) lim x → + ∞ ⁡ 3 g ( x )

(g) lim x → + ∞ ⁡ 3 h x + 4 x 2

(h) lim x → + ∞ ⁡ 6 f x 5 f x + 3 g ( x )

Passo 1

Lembrando das propriedades básicas dos limites, vamos fazer esses cálculos de forma a verificar se esses limites no infinito vão existir ou não. Você já sabe que, pra um limite não existir, sua resposta deve dar um resultado infinito ou indeterminado!

Passo 2

(e) lim x → + ∞ ⁡ 5 + f x 3 =

= 5 + l i m x → + ∞ f ( x ) 3 = 5 + 3 3 = 8 3 = 2

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ 5 + f x 3 = 2

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Seja h x = x - 1 sgn ⁡ x Lembrando que sgn ⁡ x é definido como sgn ⁡ x = - 1 s e x0 0 s e x = 0 1 s e x0 Ache, se existirem: a ) lim x → 0 + ⁡ h x b ) lim x → 0 - ⁡ h x c ) lim x → 0 ⁡ h x
Ache, se existirema ) underset(x - 2^+)(lim) ⟦x⟧ ⟦ ⟧b ) underset(x - 2^-)(lim) ⟦x⟧ ⟦ ⟧c ) underset(x - 2)(lim) ⟦x⟧ ⟦ ⟧
F (x) = x - 2 sgn x Lembrando que sgn x é definido como sgn x = {[[-,1,s,e,x,,0],[0,s,e,x,=,0],[1,s,e,x,,0]]) Ache, se existirem:a ) underset(x - 0^+)(lim) F (x) b ) underset(x - 0^-)(lim) F (x) c ) u
Ache, se existirema ) underset(x - 4^+)(lim) ⟦x - 3⟧ ⟦ ⟧b ) underset(x - 4^-)(lim) ⟦x - 3⟧ ⟦ ⟧c ) underset(x - 4)(lim) ⟦x - 3⟧ ⟦ ⟧
h x = sgn ⁡ x - U x Lembrando que sgn ⁡ x é definido como sgn ⁡ x = - 1 s e x0 0 s e x = 0 1 s e x0 E U x é a função escada definida por U x = 0 s e x0 1 s e x ≥ 0 Ache, se existirem: a ) lim x → 0 +