Dado que lim x → + ∞ ⁡ f ( x ) = 3 , lim x → + ∞ ⁡ g ( x ) = - 5 , lim x → + ∞ ⁡ h x = 0 , encontre os limites que existirem. Se o limite não existir, explique por quê.(a) lim x → + ∞ ⁡ [ f ( x ) + 3 g ( x ) ] (b) lim x → + ∞ ⁡ [ h ( x ) - 4 g x + 1 ] (c) lim x → + ∞ ⁡ [ f ( x ) ∙ g ( x ) ] (d) lim x → + ∞ ⁡ [ g x ] 2 (e) lim x → + ∞ ⁡ 5 + f ( x ) 3 (f) lim x → + ∞ ⁡ 3 g ( x ) (g) lim x → + ∞ ⁡ 3 h x + 4 x 2 (h) lim x → + ∞ ⁡ 6 f x 5 f x + 3 g ( x )

lim x → + ∞ ⁡ 6 f x 5 f x + 3 g ( x ) = ∞ = ∄

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 5h

Dado que

,,,

encontre os limites que existirem. Se o limite não existir, explique por quê.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

Passo 1

Lembrando das propriedades básicas dos limites, vamos fazer esses cálculos de forma a verificar se esses limites no infinito vão existir ou não. Você já sabe que, pra um limite não existir, sua resposta deve dar um resultado infinito ou indeterminado!

Passo 2

(h)

O limite não existe pois, como vimos, temos uma divisão por um número extremamente próximo de 0.

Resposta

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Dada f (x) = {[[3,x,+,2,s,e,x,,4],[5,x,+,k,s,e,4,=,x]]) Ache o valor de k para o qual o underset(x - 4)(lim) f (x) existe.

Dada f (x) = {[[k,x,-,3,s,e,x,=,-,1],[x^2,+,k,s,e,-,1,,x]]) Ache o valor de k para o qual o underset(x - - 1)(lim) f (x) existe.

Sejaf (x) = {[[-,1,s,e,x,,0],[1,s,e,0,,x]]) Mostre que underset(x - 0)(lim) f (x) não existe, porém underset(x - 0)(lim) |f (x)| existe.

Dada f x = x 2 + 3 s e x ≤ 1 x + 1 s e 1x E g x = x 2 s e x ≤ 1 2 s e 1x a ) Mostre que lim x → 1 - ⁡ f x e lim x → 1 + ⁡ f x ambos existe, mas não são iguais e, portanto, lim x → 1 ⁡ f x não existe.

Dada f (x) = {[[x^2,s,e,x,=,-,2],[a,x,+,b,s,e,-,2,,x,,2],[2,x,-,6,s,e,2,=,x]]) Ache os valores de a e b , tais que underset(x - - 2)(lim) f (x) e underset(x - 2)(lim) f (x) existam.