Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 23
Lembrando que é definido como
Ache, se existirem:
Passo 1
Vamos começar fazendo um esboço de . Para isso temos que entender um pouquinho só como é essa nossa
O enunciado disse que
Pegando a definição dessa função dois , temos que fazer menos o que ele definiu como
Então, vai ser
Aquele valor em , podemos calcular. Isso porque ele deu o valor em um ponto e não em um intervalo.
Então, podemos resumir essa função em
Para fazer esse gráfico, devemos fazer a reta até , e colocar aquela bola aberta no final dela.
Depois, fazemos a reta a partir de , colocando também a bola aberta em
E por fim, colocamos uma bola fechada no ponto , porque quando a função vai ser
Passo 2
Letra
Agora vamos aos limites que ele pediu
Aqui, temos que ver o comportamento da função quando se aproxima de pela direita. Que é se aproximar de por valores maiores que .
Olhando o gráfico, chegando perto de pela direita, a nossa função se aproxima de .
Mesmo que ela de fato seja em , a reta azul chega muuuuuito perto de na verdade.
Passo 3
Letra
Agora o outro
Aqui, temos que ver o comportamento da função quando se aproxima de pela esquerda. Que é se aproximar de por valores menores que .
Olhando o gráfico, chegando perto de pela esquerda, a nossa função se aproxima de .
Mesmo que ela de fato seja em , a reta azul chega muuuuuito perto de na verdade.
Passo 4
Letra
Para o limite que ele pediu, temos que comparar os limites laterais.
Se eles forem iguais, o limite em vai existir e será esse valor. Se eles forem diferentes o limite não existe.
Pelas letras e , os dois limites laterais vão ser e , respectivamente.
Eles são diferentes, então o limite não existe.
Resposta
Não existe o limite