Ache, se existirem

a ) underset(x -> 2^+)(lim) ⟦x⟧

b ) underset(x -> 2^-)(lim) ⟦x⟧

c ) underset(x -> 2)(lim) ⟦x⟧

Passo 1

Vamos começar entendendo que diabos de função é aquele ⟦x⟧ que ele deu.

Essa função é a chamada de “parte inteira”. Mas o que isso significa? O valor de ⟦x⟧ vai ser a parte inteira de x .

Por exemplo:

⟦1,2⟧ = 1

⟦1⟧ = 1

⟦4,5⟧ = 4

E por ai vai, entendeu?

Passo 2

Letra a )

Agora vamos aos limites que ele pediu

underset(x -> 2^+)(lim) ⟦x⟧

Aqui, temos que ver o comportamento da função quando x se aproxima de 2 pela direita. Que é se aproximar de 2 por valores maiores que 2 .

Se pegarmos valores maiores que 2 , mas próximos dele, como 2,1 ; 2,01 e por aí vai.

A parte inteira deles sempre será 2

Então

underset(x -> 2^+)(lim) ⟦x⟧ = 2

Passo 3

Letra b )

Agora o outro

underset(x -> 2^-)(lim) ⟦x⟧

Aqui, temos que ver o comportamento da função quando x se aproxima de 2 pela esquerda. Que é se aproximar de 2 por valores menores que 2 .

Se pegarmos valores maiores que 2 , mas próximos dele, como 1 , 9 ; 1 , 99 e por aí vai.

A parte inteira deles sempre será 1

Então

underset(x -> 2^-)(lim) ⟦x⟧ = 1

Passo 4

Letra c )

underset(x -> 2)(lim) ⟦x⟧

Para o limite que ele pediu, temos que comparar os limites laterais.

Se eles forem iguais, o limite em 2 vai existir e será esse valor. Se eles forem diferentes o limite não existe.

Pelas letras a e b , os dois limites laterais são 2 e 1 , respectivamente.

Como eles são diferentes o limite não existe

Resposta

a )

underset(x -> 2^+)(lim) ⟦x⟧ = 2

b )

underset(x -> 2^-)(lim) ⟦x⟧ = 1

c )

O limite não existe

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