Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 25
Ache, se existirem
Passo 1
Vamos começar entendendo que diabos de função é aquele que ele deu.
Essa função é a chamada de “parte inteira”. Mas o que isso significa? O valor de vai ser a parte inteira de .
Por exemplo:
E por ai vai, entendeu?
Passo 2
Letra
Agora vamos aos limites que ele pediu
Aqui, temos que ver o comportamento da função quando se aproxima de pela direita. Que é se aproximar de por valores maiores que .
Se pegarmos valores maiores que , mas próximos dele, como ; e por aí vai.
A parte inteira deles sempre será
Então
Passo 3
Letra
Agora o outro
Aqui, temos que ver o comportamento da função quando se aproxima de pela esquerda. Que é se aproximar de por valores menores que .
Se pegarmos valores maiores que , mas próximos dele, como ; e por aí vai.
A parte inteira deles sempre será
Então
Passo 4
Letra
Para o limite que ele pediu, temos que comparar os limites laterais.
Se eles forem iguais, o limite em vai existir e será esse valor. Se eles forem diferentes o limite não existe.
Pelas letras e , os dois limites laterais são e , respectivamente.
Como eles são diferentes o limite não existe
Resposta
O limite não existe