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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.7 - Ex. 13

Defina f o g e determine os números nos quais f o g seja contínua, sendo:

f x = 4 - x 2 x - 1   e   g x = | x |

Passo 1

Para escrevermos a função fog, precisamos substituir a equação de g(x) em f(x). Logo, temos:

f o g x = 4 - x 2 x - 1

Como x 2 ≥ 0 , podemos escrever x 2 = x 2

f o g x = 4 - x 2 x - 1

Passo 2

Para analisarmos a continuidade de fog, precisamos garantir que não vamos extrair raízes quadradas de números negativos e nem dividir por zero. Dessa forma, temos as restrições:

4 - x 2 ≥ 0 , ou seja, - 2 ≤ x ≤ 2 e x - 1 > 0 ,   ou seja, x < - 1   o u   x > 1 .

Para satisfazer às duas restrições, temos então que o intervalo de continuidade da função composta é [ - 2 , - 1 ) ∪ ( - 1,2 ]

Resposta

f o g x = 4 - x 2 x - 1

[ - 2 , - 1 ) ∪ ( - 1,2 ]

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