Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.7 - Ex. 48

Encontre os valores de C e K para que a função seja contínua em

Passo 1

Como as funções separadas são polinômios de grau 1, sabemos que são contínuas sozinhas. Porém, nosso desafio será encontrar C e K de modo que as pontas de seus gráficos se unam.

Passo 2

Para isso, vamos calcular os limites laterais em

Como os limites devem ser iguais, temos então , ou seja, . Note que nada podemos fazer com apenas uma equação e duas incógnitas, então vamos ao próximo passo.

Passo 3

Vamos agora calcular os limites laterais em

Como os limites devem ser iguais, então , ou seja, . Repare que, apenas com essa informação também não vamos a lugar nenhum. Vamos juntar os passos.

Passo 4

Resolvendo o sistema: podemos dividir a segunda equação por 3 e somando com a primeira, obtendo , ou seja, . Substituindo na segunda, temos

Resposta

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Dê um exemplo para mostrar que o produto de duas funções f e g pode ser contínuo em um número x = a , onde f é contínua mas g é descontínua.

Dê um exemplo de duas funções que sejam descontínuas num número x = a , mas cuja soma seja contínua.

A função f é definida por f x = lim n → 0 ⁡ 2 n x n 2 - n x Faça um esboço do gráfico de f. Em que valores de x f é descontínua?

Se f x = - xs ex0 1s ex ≥ 0eg x = 1s ex0 xs ex ≥ 0 Prove que f e g são descontínuas em 0 mas o produto f.g é contínuo em 0.

Prove que se f é contínua em x = a e g é descontínua em x = a , então f+g é descontínua em x = a .