9) Demonstre a identidade:

cosh x + senh x = e^x

Passo 1

Fala aí! como vai? 😁

Nesse problema temos que mostras a seguinte relação

cosh ⁡ x + senh ⁡ x = e x

Parece complicado? 🤔

Para resolver esse problema temos que saber que o senh ⁡ x (seno hiperbólico de x ) é dado por:

senh ⁡ x = e x - e - x 2

E o cosh ⁡ x (cosseno hiperbólico de x ) é dado por:

cosh ⁡ x = e x + e - x 2

Veja só! 😉

Passo 2

Então, substituindo os dados do passo anterior, temos

cosh ⁡ x + senh ⁡ x = e x + e - x 2 + e x - e - x 2

Simplificando...

cosh ⁡ x + senh ⁡ x = e x + e - x + e x - e - x 2

cosh ⁡ x + senh ⁡ x = 2 e x 2

cosh ⁡ x + senh ⁡ x = e x

E aí! o que achou? Responde Aí! 😎

Resposta

Logo, comprova-se que:

cosh ⁡ x + senh ⁡ x = e x

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