9) Demonstre a identidade:

cosh(x) + senh(x) = e^x

Passo 1

Fala aí! como vai? 😁

Nesse problema temos que mostras a seguinte relação

cosh x + senh x = e^x

Parece complicado? 🤔

Para resolver esse problema temos que saber que o senh x (seno hiperbólico de x ) é dado por:

senh x = (e^x - e^(- x))/(2)

E o cosh x (cosseno hiperbólico de x ) é dado por:

cosh x = (e^x + e^(- x))/(2)

Veja só! 😉

Passo 2

Então, substituindo os dados do passo anterior, temos

cosh x + senh x = (e^x + e^(- x))/(2) + (e^x - e^(- x))/(2)

Simplificando...

cosh x + senh x = (e^x + e^(- x) + e^x - e^(- x))/(2)

cosh x + senh x = (2 e^x)/(2)

cosh x + senh x = e^x

E aí! o que achou? Responde Aí! 😎

Resposta

Logo, comprova-se que:

cosh x + senh x = e^x

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Reescreva as expressões dos exercícios em termo das exponenciais e simplifique os resultados tanto quanto for possível.
Cada um os exercícios fornece um valor de senh(x) ou cosh x . Utilize as definições e a identidade cosh^2(x) - senh^2(x) = 1 para determinar os valores das cinco funções hiperbólicas remanescentes. Co
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